Lezione 8 · Curve di livello, quote, pendenza e inclinazione

Rappresentare il rilievo

Dopo le coordinate sul piano, la terza dimensione: la quota.

L’altimetria si rappresenta con punti quotati oppure con linee che uniscono punti di uguale quota: le isoipse, o curve di livello. Quando si rappresentano le profondità di mari e laghi le stesse linee si chiamano isobate.

L’equidistanza

Regola generale: l’equidistanza è circa un millesimo della scala della carta. Ci sono eccezioni, quindi il dato giusto si legge sempre in legenda; la tavoletta di Rapallo ha 25 m.

Esempio visto in aula: una carta con curve ogni 10 m. Non c’è la certezza matematica, ma probabilmente era al 10.000.

Come nascono le isoipse

Il principio è tagliare il rilievo con piani orizzontali a quote fisse (400 m, 200 m…): ogni piano incontra il rilievo lungo una linea, e proiettando tutte le linee sul piano della carta si ottengono le curve di livello.

Nella pratica si parte da una serie di punti quotati rilevati sul terreno, con posizione e quota precise. Così lavoravano i topografi dell’IGM nei decenni dopo l’Unità d’Italia, con squadre di centinaia o migliaia di persone che usavano strumenti topografici classici (la stadia), antenati delle attuali stazioni totali. Oggi i punti quotati si ottengono per via aerea con tecniche aerofotogrammetriche: migliaia di punti in poco tempo, e una cartografia di una regione intera in pochi mesi, secondo i mezzi disponibili.

Procedura: tracciare una curva per interpolazione

Il metodo semplificato che si usa a mano per ricavare le curve dai punti quotati.

1. Prendi due punti quotati vicini, per esempio 128 m e 142 m, e uniscili con un segmento.
2. Misura la lunghezza L del segmento sulla carta (nell’esempio 14 mm) e il dislivello ΔQ tra i due punti (14 m).
3. Dividi: L / ΔQ = millimetri per metro di quota (qui 1 mm per metro).
4. Per trovare dove passa la curva di una certa quota, calcola quanti metri mancano dal punto più basso e portali sul segmento: la curva dei 140 m sta a 140 − 128 = 12 m, cioè a 12 mm dal punto 128.
5. Ripeti tra le varie coppie di punti e unisci i punti trovati: è una isoipsa.

L’ipotesi è che il rilievo tra i due punti salga in modo costante: è una approssimazione (“nella realtà magari non è così”).

Isoline di ogni tipo

Le isoipse sono un caso di isolina: il luogo dei punti in cui un certo parametro ha lo stesso valore. In geografia fisica e in geologia ne incontrerai tante: le isoterme (stessa temperatura, quando si parlerà di atmosfera), le isobate (stessa profondità) e altre. Qui servono le isoipse.

Punti quotati e curve di livello

Direttrici e intermedie

Sulla carta 1

Tra due direttrici ci sono quindi 4 intervalli da 25 m. Su una carta 1

Procedura: leggere la quota di una curva

1. Riconosci il tipo: direttrice (spessa) o intermedia (sottile).
2. Cerca un punto quotato vicino alla curva.
3. Stabilisci se la curva sta sopra o sotto quel punto: da che parte sale il versante.
4. Direttrice: prendi il primo multiplo di 100 nella direzione giusta. Esempio: vicino alla curva c’è il punto 1989 e il versante sale verso la curva → la curva è la 2000. Se invece c’è il punto 2219 e la curva sta sotto → è la 2200.
5. Le altre direttrici si ricavano aggiungendo o togliendo 100 a ogni curva spessa.
6. Intermedia: parti dalla direttrice più vicina e aggiungi o togli 25 m a ogni curva sottile. Esempio: sotto la 1800 le intermedie valgono 1775, 1750, 1725.
7. Controlla: partendo dall’alto e dal basso i conti devono tornare (“la prova del 9”).

Esempi fatti in aula: un pallino su una direttrice: dalla 2000 si scende 1900, 1800, 1700, quindi la curva è la 1700. Un pallino su una curva sottile: riconosciuta la 1800, due intermedie sopra, quindi la curva è la 1850.

Il profilo topografico

Solo annunciato: si farà alla lavagna e sulla carta.

Dalle curve di livello si costruiscono i profili (o sezioni topografiche), che ricostruiscono l’andamento del rilievo tra due punti.

Pendenza e inclinazione

Due modi per descrivere quanto è ripido un versante.

Si considera un triangolo rettangolo: l’ipotenusa è il piano inclinato del versante, il cateto verticale è il dislivello Δh, quello orizzontale è la distanza planimetrica D letta sulla carta tra i due punti.

Esempio dalla slide 7: Δh = 5 m, D = 13 m → pendenza = 5/13 × 100 = 38,5%, inclinazione α = arctan(5/13) = 21°.

I range

• Pendenza: da 0% (piano orizzontale) a infinito per una parete verticale, dove D = 0 e qualunque Δh diviso zero è infinito. Non c’è un massimo del 100%: la domanda è un trabocchetto.
• Inclinazione: da 0° a 90°.
• A 45° si ha Δh = D e quindi una pendenza del 100%. I versanti reali stanno tipicamente intorno al 30–50–100%, già molto ripidi.

Procedura: pendenza e inclinazione tra due punti

1. Leggi la quota di A e di B (procedura sopra) e calcola Δh = quota maggiore − quota minore.
2. Misura con il righello la distanza A–B sulla carta in cm e convertila: su 1
   .000 D = cm × 250 m. Questa è la distanza planimetrica.
3. Pendenza = (Δh / D) × 100.
4. Inclinazione = arctan(Δh / D), sulla calcolatrice con la funzione tan⁻¹, impostata in gradi (DEG) e non in radianti (RAD): altrimenti il numero è strano e non serve.
5. Arrotonda e scrivi insieme pendenza (%) e inclinazione (°).

Esempio 1 (slide 8): quota A 1850 m, quota B 1700 m, Δh = 150 m; D = 320 m, cioè circa 1,3 cm sulla carta. Pendenza = 150/320 × 100 = 47%, inclinazione = arctan(150/320) = 25°.

Esempio 2 (slide 9): quota A 1575 m, quota B 1825 m, Δh = 250 m; D = 600 m, cioè 2,4 cm sulla carta. Pendenza = 250/600 × 100 = 41,6% (circa 42%), inclinazione = 22,6° (circa 23°). È un versante meno ripido del primo.